1 尺度与复杂性

Many-body Schrodinger equation is unable to be solved. There is a huge gulf between macroscopic and microscopic theorem.
This gulf can be described by four scales.

  • T: time
  • L: length
  • N: number of particles
  • $\mathcal{C}$: complexity

1.1 $T$: 时间尺度

通过不确定原理$\Delta\tau\Delta E\sim \hbar$，我们可以估计特征的量子时间：
$$\Delta\tau\sim \frac{\hbar}{[1eV]}\sim1\times10^{-15}s$$
相比于宏观尺度下的特征时间$1s$，两者相差$10^{15}$。

1.2 $L$：长度尺度

可以用氢原子中点子的de Broglie波长作为量子世界的特征长度尺寸：
$$L_{quantum}\sim 1\times10^{-10}m$$
相比于一个宏观长度$1\ cm$，两者相差$10^8$。

1.3 N：粒子数

$1\ cm^{3}$晶体中包含的粒子数大约是Avagadro常数的量级：
$$N_{macroscopic}=6\times 10^{23}$$
原子用沙粒替代，那将是1英里的沙滩。并且这里的沙粒包含着电子，彼此会发生量子的相互作用，不是一个简单的组分求和这么简单。

1.4 $\mathcal{C}$：复杂性和涌现

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以超导温度为例，如图，随着元素化合物复杂度的增加，更多的超导化合物被发现，更高的超导温度开始出现。我们有理由相信，在每一个复杂度层级上，新的现象都会出现。
尽管我们多少有了一些对超导体的理解，但在近乎相同的尺度上，我们却不明白为什么生命会出现。

2 量子场

2.1 概述